فرمول دنباله ها

 

جمله n ام الگوهای کسری زیر را بیابید.

 

با دقت در کسرهای پیش رو می بینیم این کسرها گویی الگوی منظمی ندارند، اما صورت و مخرج آن ها به طور منظم با اعداد ثابتی جمع می شوند. پس الگوی جمله n ام صورت و مخرج را به طور جداگانه به دست می آوریم.

 مثلا صورت کسرها در هر جمله یک واحد افزایش داشته است. یعنی هر بار اعداد صورت کسر با عدد یک جمع شده است. پس اگر n را عدد صورت کسر در نظر بگیریم، ضریب آن یک خواهد بود که مساوی با n است. عدد قبل از ۱ در صورت نیز صفر است پس در صورت تنها n باقی خواهد ماند.

حال به سراغ مخرج می رویم و می بینیم اعداد در مخرج هر بار دو واحد افزایش داشته اند. یعنی با عدد دو جمع شده اند.

پس ضریب n در مخرج، ۲ خواهد بود. طبق ترتیب الگوی مخرج، عدد قبل از ۳ را پیدا می کنیم که عدد ۱+ هست. که این عدد را همراه با علامت مثبت آن به ۲n اضافه می کنیم.

الگوی داده شده به ما کسری است و جمله عمومی و فرمول دنباله ها در این الگو هم به صورت کسری و به صورت روبرو است: